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股票组合与金融投资数学模型研究

股票组合与金融投资数学模型研究

Introducing Modern Portfolio theory andthe Arbitrage Pricing Model (API)


课题背景

股票投资是指企业或个人用积累起来的货币购买股票,借以获得收益的行为。股票投资的收益是由“收入收益”和“资本利得”两部分构成的。收入收益是指股票投资者以股东身份,按照持股的份额,在公司盈利分配中得到的股息和红利的收益。资本利得是指投资者在股票价格的变化中所得到的收益,即将股票低价买进,高价卖出所得到的差价收益。


课题内容

本课程中,学生将学习python编程和矩阵计算,利用python应用随机抽样、数据期望、协方差、正态分布、中心极限定理、独立正态随机变量等概率论相关理论,并根据所学的数学和概率论知识,分析股票收益和投资风险,在相应约束条件下求得数学函数的最大值和最小值,建立因素分析和风险模型,以确定最优投资组合。


授课配比

教授课程:

共计16小时。教授讲授学科理论知识,讲解科研论文阅读材料, 探索研究方向,指导项目设置操作。 

TA助教课程:

共计16小时。指导项目操作以及学术论文写作,解答日常学业疑难,升学选课建议。

写作课程:

共计8小时。藤校资深写作导师进行写作辅导。


项目收获

网申推荐说明:

学生在顺利通过课程要求后,根据学生表现和特点,100%收获个性化网申推荐信。

教授评估报告:

根据学生课堂表现、学术能力评估、团队协作等综合考量出具评估报告。

项目结业证书:

由教授签字,证明学生参与的科研项目真实有效性。

小组论文发表:

不同项目将进行分组,组合协作完成一篇论文,(每组3-5名学生)科研组提供论文选题,全程指导学生辅导论文写作修改,直至完成发表EI/CPCI级别的国际

会议期刊的全文发表(发表周期1-3个月根据小组完成情况)


导师信息

股票组合与金融投资数学模型研究(图1)


Niels Nygaard

芝加哥大学

金融数学系终身教授


  • 在芝加哥大学创立并领导了金融数学研究生项目,曾任芝加哥大学金融数学系系主任曾任Stevanovich金融数学中心主任

  • 研究领域包括算术,代数几何和数论研究

  • 曾参与编写多本被学术界和业界广泛应用的书籍,其中包括《外汇:外汇市场实用指南》

  • 联合创办网上教育数据科学学院(Academy of Data Science),并在stamford和新加坡提供了衍生版的远程教育

  • 麻省理工学院数学系Ph.D学位


任职大学

芝加哥大学(The University of Chicago),简称“芝大”(UChicago),位于美国国际金融中心芝加哥,是世界著名私立研究型大学,常年位列各大世界大学排行榜前十。该校诞生了芝加哥经济学派等众多知名的芝加哥学派,创立了法律经济学,是经济学、法学、社会学等学科的世界级学术重镇。

2019-20年度,芝加哥大学位列US News美国大学本科排名全美第6,在泰晤士高等教育世界大学排名中位列世界第9,在软科世界大学学术排名、QS世界大学排名中均位列世界第10,在U.S. News世界大学排名中位列世界第13。2019-20年度,芝加哥大学位列《泰晤士高等教育》世界大学声誉排名世界第10。


学习计划

Syllabus for course on Stock Portfolios and Investing


Lecture 1

Stock Markets and Stock Portfolios

Stock prices and stock returns

Stock trading and price formation Stock portfolios and portfolio weights Representing portfolios as vectors

Setting up the Anaconda Python distribution. Jupyter Notebooks.


Lecture 2

Uncertainty and Risk, Probability Theory

What is risk and how do we measure it? Probability spaces, Random variables Discrete and continuous random variables Expected Value, Variance and Covariance.

Risk as variance, portfolio risk vs. risk of individual stocks

The risk and return trade-off , Risk and return, Fear and Greed


Lecture 3

Risk and Return

Risky and risk-free investments

The risk free return and interest rates The Sharpe Ratio

Risk free return, Excess Returns, Linear Regression. The Capital Asset Pricing Model (CAPM)


Lecture 4

Portfolio Construction

Computing returns, logarithmic and simple returns Getting stock prices from the internet

Organizing data in pandas DataFrames and computing estimates of Expected Returns and Covariance Matrices Estimating returns and covariances from data.

First look at Markovitz portfolio optimization.

Student Projects:

1. Optimal Portfolio Construction and Rebalancing

2. Stock Trading with Transaction Costs


Lecture 5

Optimal Portfolios and the Efficient Frontier

Finding Maximum and Minimum of Functions under Constraints, Lagrange Multipliers.

Markowitz Optimization, Efficient Portfolios.

Tangent Portfolio and the Security Market Line.


Lecture 6

Portfolios and Risk

Standard Deviation

Risk Models based on Factors


Lecture 7

Factor Analysis and Risk Models

Factors and Characteristic Portfolios Factor Returns. Arbitrage Pricing Theory (APT)

Risk Models


Lecture 8

Trading Strategies

Risk adjusted returns, Evaluation measures Sharpe Ratio, Alpha, Information Ratio of Forecasting and Trading Strategies.


Lecture 9

Student Presentations


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